Calcul de limite d'une suite rationnelle

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 1 — Raisonnement par Récurrence et Suites

Énoncé

Calcul de limite d'une suite rationnelle. Déterminer la limite de la suite $(u_{n})$ définie pour tout entier $n \geq 1$ par :

$u_{n} = \frac{3 n ^{2} - 5 n + 2}{2 n ^{2} + 7 n - 1}$

Corrigé

C'est une forme indéterminée du type « $\frac{\infty}{\infty}$ ». Mettons en facteur le terme de plus haut degré $n^{2}$ au numérateur et au dénominateur :

$u_{n} = \frac{n ^{2} ( 3 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n ^{2}} )}{n ^{2} ( 2 + \frac{7}{n} - \frac{1}{n ^{2}} )} = \frac{3 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n ^{2}}}{2 + \frac{7}{n} - \frac{1}{n ^{2}}}$

Puisque $lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} = 0$ et $lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n ^{2}} = 0$ , on en déduit par somme et quotient de limites :

$n \to + \infty lim u_{n} = \frac{3 - 0 + 0}{2 + 0 - 0} = \frac{3}{2}$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.