Calcul de limite d'une suite rationnelle

C'est une forme indéterminée du type « $\frac{\infty }{\infty }$ ». Mettons en facteur le terme de plus haut degré $n^2$ au numérateur et au dénominateur :

$$u_n=\frac{n^2\left(3-\frac{5}{n}+\frac{2}{n^2}\right)}{n^2\left(2+\frac{7}{n}-\frac{1}{n^2}\right)}=\frac{3-\frac{5}{n}+\frac{2}{n^2}}{2+\frac{7}{n}-\frac{1}{n^2}}$$

Puisque ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{1}{n}=0$ et ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{1}{n^2}=0$, on en déduit par somme et quotient de limites :

$$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{3-0+0}{2+0-0}=\frac{3}{2}$$