mathématiques (terminale) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Convergence de suites géométriques

Raisonnement par Récurrence et Suites · niveau 1 (application)

Énoncé

Convergence de suites géométriques. Étudier la convergence et déterminer la limite de la suite $(u_{n})$ définie par :

$u_{n} = 5 \times (0, 9)^{n} - 3$

Corrigé

La suite $(u_{n})$ est construite à partir de la suite géométrique de terme général $q^{n}$ avec $q = 0, 9$ . Comme $- 1 < 0, 9 < 1$ , on sait d'après le cours que :

$n \to + \infty lim (0, 9)^{n} = 0$

Par produit et somme de limites :

$n \to + \infty lim u_{n} = 5 \times 0 - 3 = - 3$

La suite $(u_{n})$ est donc convergente vers $- 3$ .

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