mathématiques (terminale) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Une puissance de 2 qui dépasse un carré

Raisonnement par Récurrence et Suites · Raisonnement par récurrence · niveau 2

Énoncé

Une puissance de 2 qui dépasse un carré.

Comparer $2^{n}$ et $n^{2}$ pour $n \in {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ . Que remarque-t-on pour $n = 3$ ?
Démontrer que pour tout entier $k \geq 3$ , on a $2 k^{2} \geq (k + 1)^{2}$ .
Démontrer par récurrence que pour tout entier $n \geq 4$ , $2^{n} \geq n^{2}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.