Dérivées de fonctions trigonométriques

• $f$ est de la forme $\cos (u)$ avec $u(x)=3x+1$, $u^{\prime }(x)=3$ :

$$f^{\prime }(x)=-3\sin (3x+1)$$

• $g=u^2$ avec $u=\sin$, $u^{\prime }=\cos$ ; d'après $(u^2{)}^{\prime }=2u{u}^{\prime }$ :

$$g^{\prime }(x)=2\sin (x)\cos (x)=\sin (2x)$$

(en reconnaissant la formule de duplication).

• Par la formule du produit :

$$h^{\prime }(x)=1\cdot \sin (x)+x\cos (x)=\sin (x)+x\cos (x)$$