Fonctions Trigonométriques

Cours · mathématiques (terminale), chapitre 10 · terminale, spécialité mathématiques · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Le cercle trigonométrique et la sinusoïde, reliés par le sinus du même angle.

Ce chapitre étudie les fonctions sinus et cosinus, qui modélisent les phénomènes périodiques (oscillations, ondes, signaux, marées...). Après un rappel du cercle trigonométrique, nous étudions leurs dérivées, leurs variations et leurs courbes, puis la résolution des équations et inéquations trigonométriques.

10.1 Le Cercle Trigonométrique : Rappels

Définition 10.1Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct $(O; , )$ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre $O$ et de rayon $1$ , orienté dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). À tout réel $x$ , on associe l'unique point $M$ du cercle tel que l'arc orienté partant de $I (1, 0)$ ait pour longueur algébrique $x$ (le réel $x$ est une mesure en radians de l'angle $(, O M)$ ). Alors :

$cos (x) = abscisse de M et sin (x) = ordonn e ˊ e de M$

Proposition 10.2Valeurs remarquables

$x$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
$cos (x)$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$sin (x)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$

Ces valeurs se retiennent mieux placées sur le cercle qu'apprises dans un tableau : le cosinus se lit à l'horizontale, le sinus à la verticale, et l'on voit du même coup que $cos$ décroît quand $sin$ croît sur ce quadrant.

Exercices du chapitre

Limite et taux d'accroissement corrigé
Étude des variations corrigé
Fonction trigonométrique et exponentielle corrigé
Équation se ramenant au second degré corrigé
Parité et périodicité corrigé
Problème — Optimisation d'une aire (rectangle inscrit) corrigé

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