mathématiques (terminale) · Chapitre 10 · Application directe du cours

Équation avec le sinus

Fonctions Trigonométriques · niveau 1 (application)

Énoncé

Équation avec le sinus. Résoudre dans $[- π, π]$ l'équation $sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

Corrigé

On cherche $α$ tel que $sin (α) = - \frac{1}{2}$ : la valeur $α = - \frac{π}{6}$ convient. Les solutions de $sin (x) = a$ sont de la forme $α + 2 k π$ ou $π - α + 2 k π$ . Dans $[- π, π]$ :

$x_{1} = - \frac{π}{6} et x_{2} = π - (- \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{6} \equiv - \frac{5 π}{6} (mod 2 π)$

D'où :

$S = {- \frac{5 π}{6}, - \frac{π}{6}}$

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