Équation se ramenant au second degré

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (terminale), chapitre 10 — Fonctions Trigonométriques

Énoncé

Équation se ramenant au second degré. Résoudre dans $[- π, π]$ l'équation :

$2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1 = 0$

Posons $X = cos (x)$ , avec $X \in [- 1, 1]$ . L'équation devient $2 X^{2} - 3 X + 1 = 0$ , de discriminant $Δ = 9 - 8 = 1$ :

$X_{1} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} et X_{2} = \frac{3 + 1}{4} = 1$

Revenons à $x$ sur $[- π, π]$ :

L'ensemble des solutions est :

$S = {- \frac{π}{3}, 0, \frac{π}{3}}$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.