Fonction trigonométrique et exponentielle

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (terminale), chapitre 10 — Fonctions Trigonométriques

Énoncé

Fonction trigonométrique et exponentielle. Soit $f (x) = e^{- x} cos (x)$ sur $[0, + \infty [$ (oscillation amortie).

$- e^{- x} \leq e^{- x} cos (x) \leq e^{- x}$

Comme $lim_{x \to + \infty} e^{- x} = 0$ (et donc aussi $lim - e^{- x} = 0$ ), le théorème des gendarmes donne :

$x \to + \infty lim f (x) = 0$

La courbe oscille entre les deux « enveloppes » $y = \pm e^{- x}$ qui l'écrasent vers $0$ .

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.