mathématiques (terminale) · Chapitre 10 · Exercice de TD

Limite et taux d'accroissement

Fonctions Trigonométriques · niveau 2

Énoncé

Limite et taux d'accroissement. En reconnaissant un taux d'accroissement, déterminer $x \to 0 lim \frac{sin ( x )}{x}$ .

Corrigé

Pour $x \neq = 0$ , on reconnaît le taux d'accroissement de la fonction $sin$ entre $0$ et $x$ :

$\frac{sin ( x )}{x} = \frac{sin ( x ) - sin ( 0 )}{x - 0}$

La fonction $sin$ étant dérivable en $0$ , ce taux tend vers $sin^{'} (0) = cos (0) = 1$ :

$x \to 0 lim \frac{sin ( x )}{x} = 1$

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