Tangente à une sinusoïde

L'équation de la tangente en $0$ est $y={\sin }^{\prime }(0)(x-0)+\sin (0)=\cos (0)x=x$. La tangente à l'origine est la droite $y=x$ : on retrouve l'approximation $\sin (x)\approx x$ pour $x$ proche de $0$ (utilisée en physique pour les petites oscillations), cohérente avec la limite $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (x)}{x}=1$ établie plus haut par le taux d'accroissement de $\sin$ en $0$.