Composer dans les deux sens

Composer dans les deux sens. Soient $u$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $u(x)=x^2+1$, et $v$ la fonction racine carrée, définie sur $[0,+\infty [$.

• Justifier que $v\circ u$ est définie sur $\mathbb{R}$ et donner son expression.
• Sur quel ensemble $u\circ v$ est-elle définie ? Donner son expression.
• Calculer $(v\circ u)(1)$ et $(u\circ v)(1)$. Que peut-on en conclure ?
• Écrire $g(x)=\ln \left(1+e^x\right)$ comme la composée de deux fonctions.