Ensembles de définition et intervalles

• Le logarithme n'est défini que sur $]0;+\infty [$ (chapitre 4). Il faut donc $3-x>0$, c'est-à-dire $x<3$ :

$$D_f=]-\infty ;3[.$$

• Il faut $x^2-4>0$, c'est-à-dire $x^2>4$, soit $x<-2$ ou $x>2$. Ce « ou » se traduit par une réunion :

$$D_g=]-\infty ;-2[\cup ]2;+\infty [.$$

Noter que $D_g$ n'est pas un intervalle : c'est une réunion de deux intervalles.

• Il faut à la fois $x\ge 0$ (pour la racine) et $\sqrt{x}-1\ne 0$, c'est-à-dire $x\ne 1$. Ce « et » se traduit par une intersection :

$$D_h=[0;+\infty [\cap (\mathbb{R}\setminus \{1\})=[0;1[\cup ]1;+\infty [.$$