Produit cartésien et dénombrement

• Notons $L=\{A,B,C,D\}$ et $C=\{0,1,\dots ,9\}$. Un code est un triplet formé d'une lettre puis de deux chiffres : l'ensemble des codes est

$$L\times C\times C=L\times C^2.$$

D'après le principe multiplicatif du chapitre 7 :

$$\text{Card}(L\times C^2)=\text{Card}(L)\times \text{Card}(C{)}^2=4\times 10^2=400.$$

• Il s'agit maintenant des triplets de $L\times C\times C^{\prime }$ où $C^{\prime }=\{0,2,4,6,8\}$, de cardinal $5$. Le nombre cherché est donc

$$4\times 10\times 5=200,$$

soit exactement la moitié, ce qui était prévisible : la contrainte ne porte que sur la dernière coordonnée, et elle en retient une sur deux.