Traduire « et », « ou », « contraire »

Vocabulaire ensembliste et logique · niveau 1 (application)

Énoncé

Traduire « et », « ou », « contraire ». Avec les ensembles $A$ et $B$ de l'exercice 8, décrire en extension les ensembles $A \cap B$ , $A \cup B$ , $A$ et $A \cap B$ , et donner leur probabilité dans le cas équiprobable.

Corrigé

$A \cap B$ : « pair et multiple de 3 ». Le seul élément commun est $6$ , donc $A \cap B = {6}$ et $P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ (c'est le calcul de l'exercice 3 du chapitre 9).
$A \cup B$ : « pair ou multiple de 3 », au sens inclusif. On réunit les deux listes sans compter $6$ deux fois : $A \cup B = {2, 3, 4, 6}$ et $P (A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .
Contrôle par la formule du chapitre 7 : $Card (A \cup B) = Card (A) + Card (B) - Card (A \cap B) = 3 + 2 - 1 = 4$ . Cohérent.
$A$ : « non pair », donc $A = {1, 3, 5}$ et $P (A) = 1 - P (A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ .
$A \cap B$ : « impair et multiple de 3 », donc $A \cap B = {3}$ et $P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ .