Une condition nécessaire et suffisante sur un paramètre

Une condition nécessaire et suffisante sur un paramètre. Pour tout réel $m$, on note $f_m$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f_m(x)=x^2+mx+1$, et $(P_m)$ la proposition : « pour tout réel $x$, $f_m(x)>0$ ».

• Écrire la négation de $(P_m)$.
• Démontrer que $(P_m)$ est vraie si et seulement si $-2<m<2$ (on démontrera les deux implications).
• Pour $m=3$, exhiber un réel $x$ qui prouve que $(P_3)$ est fausse.
• La condition « $m>-2$ » est-elle nécessaire pour que $(P_m)$ soit vraie ? Suffisante ? Même question pour « $m=0$ ».