Vrai ou faux ? L'ordre des quantificateurs

Vrai ou faux ? L'ordre des quantificateurs. Dire si chaque proposition est vraie ou fausse, et le justifier (par une preuve ou un contre-exemple).

• « Pour tout réel $x$, il existe un réel $y$ tel que $y>x^2$. »
• « Il existe un réel $y$ tel que, pour tout réel $x$, $y>x^2$. »
• « Pour tout entier naturel $n$, $n^2+n$ est pair. » (On pourra raisonner par disjonction des cas.)
• « Il existe un réel $x$ tel que $e^x=0$. »