Limite d'une fonction composée

Limites et Continuité des fonctions · niveau 1 (application)

Énoncé

Limite d'une fonction composée. Déterminer la limite en $0^{+}$ de la fonction $h (x) = cos (x)$ .

Corrigé

La fonction $h$ est la composée de $u (x) = x$ et de $v (y) = cos (y)$ .

Cherchons la limite de $u (x)$ en $0^{+}$ :

$x \to 0^{+} lim x = 0$

Cherchons la limite de $v (y)$ en 0 :

$y \to 0 lim cos (y) = cos (0) = 1$

D'après le théorème de la limite d'une fonction composée, on conclut :

$x \to 0^{+} lim cos (x) = 1$

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