Calcul de dérivée seconde

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 3 — Dérivation et Convexité

Énoncé

Calcul de dérivée seconde. Déterminer la dérivée seconde de la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = x e^{x}$

La fonction $f$ est de la forme $uv$ avec $u (x) = x$ et $v (x) = e^{x}$ .

$f^{'} (x) = u^{'} (x) v (x) + u (x) v^{'} (x) = 1 \cdot e^{x} + x \cdot e^{x} = (x + 1) e^{x}$

Dérivée seconde (en dérivant $f^{'} (x)$ qui est de la forme $g (x) e^{x}$ avec $g (x) = x + 1$ et $g^{'} (x) = 1$ ) :

$f^{''} (x) = g^{'} (x) e^{x} + g (x) e^{x} = 1 \cdot e^{x} + (x + 1) e^{x} = (x + 2) e^{x}$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.