mathématiques (terminale) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Dérivée d'une puissance de fonction

Dérivation et Convexité · niveau 1 (application)

Énoncé

Dérivée d'une puissance de fonction. Déterminer la dérivée de la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = (3 x^{2} + 1)^{5}$

Corrigé

La fonction $f$ est de la forme $u^{n}$ avec $u (x) = 3 x^{2} + 1$ et $n = 5$ . La fonction $u$ est dérivable sur $R$ et $u^{'} (x) = 6 x$ . D'après la formule $(u^{n})^{'} = n u^{n - 1} u^{'}$ , on a :

$f^{'} (x) = 5 (3 x^{2} + 1)^{4} \times 6 x = 30 x (3 x^{2} + 1)^{4}$

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