La courbe en cloche

La courbe en cloche. Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}$, dont la courbe est appelée « courbe en cloche ».

• Calculer $f^{\prime }(x)$ et étudier les variations de $f$.
• Montrer que $f^{\prime \prime }(x)=(x^2-1)e^{-\frac{x^2}{2}}$.
• Étudier la convexité de $f$ et déterminer les points d'inflexion de sa courbe.
• Déterminer l'équation de la tangente à la courbe au point d'inflexion d'abscisse $1$.