mathématiques (terminale) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Variations d'une fonction avec racine

Dérivation et Convexité · Dérivation des fonctions composées · niveau 2

Énoncé

Variations d'une fonction avec racine. Soit la fonction $f$ définie sur $] - \infty, 1]$ par $f (x) = x 1 - x$ .

Justifier que $f$ est dérivable sur $] - \infty, 1 [$ et montrer que pour tout $x < 1$ :

$f^{'} (x) = \frac{2 - 3 x}{2 1 - x}$

Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$ .
Dresser le tableau de variations de $f$ sur $] - \infty, 1]$ et préciser son maximum.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.