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mathématiques (terminale) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Convexité de $ln (1 + x^{2})$

Fonction Logarithme Népérien · Études de fonctions et limites · niveau 1 (application)

Énoncé

Convexité de $ln (1 + x^{2})$ . Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = ln (1 + x^{2})$ .

Justifier que $f$ est définie sur $R$ , calculer $f^{'} (x)$ et étudier les variations de $f$ .
Montrer que $f^{''} (x) = \frac{2 ( 1 - x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}$ .
Étudier la convexité de $f$ et donner les coordonnées des points d'inflexion de sa courbe.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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