Domaine de définition — exercice corrigé de maths terminale (chapitre 4)

Domaine de définition

Fonction Logarithme Népérien · niveau 2

Énoncé

Domaine de définition. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par :

$g (x) = ln (\frac{x - 1}{2 - x})$

La fonction logarithme n'est définie que pour des valeurs strictement positives. On doit donc résoudre l'inéquation :

$\frac{x - 1}{2 - x} > 0$

Dressons un tableau de signes pour ce quotient :

le numérateur $x - 1$ s'annule en $x = 1$ et est positif pour $x > 1$ ;
le dénominateur $2 - x$ s'annule en $x = 2$ (valeur interdite) et est positif pour $x < 2$ .

$x$	$] - \infty, 1 [$	$1$	$] 1, 2 [$	$2$	$] 2, + \infty [$
$x - 1$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$2 - x$	$+$	$+$	$+$	$0$	$-$
$\frac{x - 1}{2 - x}$	$-$	$0$	$+$	interdite	$-$

Le quotient est donc strictement positif entre les valeurs 1 et 2. Le domaine de définition de $g$ est :

$D_{g} =] 1, 2 [$