mathématiques (terminale) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Équation de tangente

Fonction Logarithme Népérien · niveau 1 (application)

Énoncé

Équation de tangente. Déterminer l'équation de la droite tangente $T_{e}$ à la courbe de la fonction logarithme $f (x) = ln (x)$ au point d'abscisse $x = e$ .

Corrigé

L'équation de la tangente en $a = e$ est :

$y = f^{'} (e) (x - e) + f (e)$

On sait que $f (e) = ln (e) = 1$ . De plus, $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$ , donc $f^{'} (e) = \frac{1}{e}$ . L'équation de la tangente est donc :

$y = \frac{1}{e} (x - e) + 1 ⟹ y = \frac{1}{e} x - 1 + 1 ⟹ y = \frac{1}{e} x$

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