Équation logarithmique simple

Fonction Logarithme Népérien · niveau 1 (application)

Énoncé

Équation logarithmique simple. Résoudre dans $R$ l'équation suivante :

$ln (2 x - 1) = 3$

Corrigé

Domaine d'étude : L'expression sous le logarithme doit être strictement positive :

$2 x - 1 > 0 ⟺ x > \frac{1}{2} ⟹ D =] \frac{1}{2}, + \infty [$

Résolution :

$ln (2 x - 1) = 3 ⟺ 2 x - 1 = e^{3} ⟺ 2 x = e^{3} + 1 ⟺ x = \frac{e ^{3} + 1}{2}$

Vérification : Comme $e^{3} > 0$ , $\frac{e ^{3} + 1}{2} > \frac{1}{2}$ , la solution appartient bien à $D$ .

L'ensemble des solutions est :

$S = {\frac{e ^{3} + 1}{2}}$

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