Inéquation logarithmique

• Domaine d'étude : On doit avoir $x^2-1>0⟺x^2>1⟺x\in ]-\infty ,-1[\cup ]1,+\infty [=D$.
• Résolution : Par stricte croissance de la fonction $\ln$ sur $]0,+\infty [$ :

$$\ln (x^2-1)\ge \ln (3)⟺x^2-1\ge 3⟺x^2\ge 4⟺x\in ]-\infty ,-2]\cup [2,+\infty [$$

• Vérification : L'ensemble obtenu est entièrement inclus dans le domaine d'étude $D$.

L'ensemble des solutions est :

$$S=]-\infty ,-2]\cup [2,+\infty [$$