Inéquation logarithmique

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (terminale), chapitre 4 — Fonction Logarithme Népérien

Énoncé

Inéquation logarithmique. Résoudre dans $R$ l'inéquation suivante :

$ln (x^{2} - 1) \geq ln (3)$

Domaine d'étude : On doit avoir $x^{2} - 1 > 0 ⟺ x^{2} > 1 ⟺ x \in] - \infty, - 1 [\cup] 1, + \infty [= D$ .
Résolution : Par stricte croissance de la fonction $ln$ sur $] 0, + \infty [$ :

$ln (x^{2} - 1) \geq ln (3) ⟺ x^{2} - 1 \geq 3 ⟺ x^{2} \geq 4 ⟺ x \in] - \infty, - 2] \cup [2, + \infty [$

Vérification : L'ensemble obtenu est entièrement inclus dans le domaine d'étude $D$ .

L'ensemble des solutions est :

$S =] - \infty, - 2] \cup [2, + \infty [$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.