Limite de quotient sans indétermination

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 4 — Fonction Logarithme Népérien

Énoncé

Limite de quotient sans indétermination. Déterminer la limite en $0^{+}$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{ln ( x )}{x}$

Étudions séparément la limite du numérateur et du dénominateur :

Puisque $f (x) = ln (x) \times \frac{1}{x}$ , par produit de limites (« $- \infty \times (+ \infty)$ ») :

$x \to 0^{+} lim f (x) = - \infty$

Il n'y avait pas d'indétermination ici.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.