mathématiques (terminale) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Limite de quotient sans indétermination

Fonction Logarithme Népérien · niveau 1 (application)

Énoncé

Limite de quotient sans indétermination. Déterminer la limite en $0^{+}$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{ln ( x )}{x}$

Corrigé

Étudions séparément la limite du numérateur et du dénominateur :

$lim_{x \to 0^{+}} ln (x) = - \infty$ ;
$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} = + \infty$ .

Puisque $f (x) = ln (x) \times \frac{1}{x}$ , par produit de limites (« $- \infty \times (+ \infty)$ ») :

$x \to 0^{+} lim f (x) = - \infty$

Il n'y avait pas d'indétermination ici.

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