Limite en 0 par croissance comparée

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 4 — Fonction Logarithme Népérien

Énoncé

Limite en 0 par croissance comparée. Déterminer la limite en $0^{+}$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = x ln (x)$

Corrigé

C'est une forme indéterminée du type « $0 \times (- \infty)$ ». D'après le cours, le théorème des croissances comparées en $0^{+}$ énonce que pour tout $n \geq 1$ :

$x \to 0^{+} lim x^{n} ln (x) = 0$

En posant $n = 1$ , on obtient :

$x \to 0^{+} lim f (x) = 0$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.