mathématiques (terminale) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Limite en 0 par croissance comparée

Fonction Logarithme Népérien · niveau 1 (application)

Énoncé

Limite en 0 par croissance comparée. Déterminer la limite en $0^{+}$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = x ln (x)$

Corrigé

C'est une forme indéterminée du type « $0 \times (- \infty)$ ». D'après le cours, le théorème des croissances comparées en $0^{+}$ énonce que pour tout $n \geq 1$ :

$x \to 0^{+} lim x^{n} ln (x) = 0$

En posant $n = 1$ , on obtient :

$x \to 0^{+} lim f (x) = 0$

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