Limite par croissance comparée

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 4 — Fonction Logarithme Népérien

Énoncé

Limite par croissance comparée. Déterminer la limite en $+ \infty$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{ln ( x )}{x ^{2}}$

Corrigé

C'est une forme indéterminée du type « $\frac{\infty}{\infty}$ ». D'après le théorème des croissances comparées, pour tout entier $n \geq 1$ , $lim_{x \to + \infty} \frac{l n ( x )}{x ^{n}} = 0$ . En choisissant $n = 2$ , on obtient directement :

$x \to + \infty lim f (x) = 0$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.