Recherche de seuils avec le logarithme

Recherche de seuils avec le logarithme. Les données de cet exercice sont fictives.

• Un capital de $1000$ euros est placé à intérêts composés au taux annuel de $3\%$. Au bout de combien d'années aura-t-il doublé pour la première fois ?
• Un filtre retient $10\%$ des impuretés de l'eau qui le traverse. On fait passer l'eau à travers $n$ filtres identiques successifs. Déterminer le plus petit $n$ tel que la proportion d'impuretés restantes soit inférieure à $1\%$.