Dérivation d'une exponentielle composée

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 5 — Fonction Exponentielle et Équations Différentielles

Énoncé

Dérivation d'une exponentielle composée. Déterminer la dérivée de la fonction $f$ définie sur $R$ par $f (x) = e^{- x^{2} + x}$ .

Corrigé

La fonction $f$ est de la forme $e^{u}$ avec $u (x) = - x^{2} + x$ . La fonction $u$ est polynomiale donc dérivable sur $R$ avec $u^{'} (x) = - 2 x + 1$ . D'après la formule $(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}$ , on obtient :

$f^{'} (x) = (- 2 x + 1) e^{- x^{2} + x}$

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