Équation différentielle linéaire homogène

L'équation s'écrit sous la forme $y^{\prime }=-2y$. C'est une équation différentielle homogène du premier ordre $y^{\prime }=ay$ avec $a=-2$. Les solutions générales sur $\mathbb{R}$ sont de la forme :

$$y(x)=C{e}^{-2x}(\text{ouˋ }C\in \mathbb{R})$$

Déterminons l'unique solution $f$ vérifiant la condition initiale $f(0)=3$ :

$$f(0)=3⟺C{e}^{-2(0)}=3⟺C=3$$

L'unique solution cherchée est la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$$f(x)=3e^{-2x}$$