Équation du second degré en $e^{x}$

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (terminale), chapitre 5 — Fonction Exponentielle et Équations Différentielles

Énoncé

Équation du second degré en $e^{x}$ . Résoudre dans $R$ l'équation suivante :

$e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 = 0$

En remarquant que $e^{2 x} = (e^{x})^{2}$ , posons le changement de variable $X = e^{x}$ . L'équation devient :

$X^{2} - 4 X + 3 = 0$

C'est une équation du second degré dont le discriminant est $Δ = (- 4)^{2} - 4 (1) (3) = 16 - 12 = 4 > 0$ . Les solutions pour $X$ sont :

$X_{1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 et X_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$

Revenons à la variable $x$ sachant que $X = e^{x}$ :

L'ensemble des solutions de l'équation est :

$S = {0; ln (3)}$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.