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mathématiques (terminale) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Étude de $x \mapsto x^{2} e^{- x}$

Fonction Exponentielle et Équations Différentielles · Calculs et études de fonctions · niveau 2

Énoncé

Étude de $x \mapsto x^{2} e^{- x}$ . Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = x^{2} e^{- x}$ .

Déterminer les limites de $f$ en $- \infty$ et en $+ \infty$ . Interpréter graphiquement l'une d'elles.
Montrer que $f^{'} (x) = x (2 - x) e^{- x}$ et dresser le tableau de variations de $f$ .
Déterminer, selon le réel $k$ , le nombre de solutions de l'équation $f (x) = k$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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