Limite en $- \infty$ par croissance comparée

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 5 — Fonction Exponentielle et Équations Différentielles

Énoncé

Limite en $- \infty$ par croissance comparée. Déterminer la limite en $- \infty$ de la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = x^{2} e^{x}$

C'est une forme indéterminée du type « $+ \infty \times 0$ ». D'après le théorème des croissances comparées, pour tout entier $n \geq 1$ :

$x \to - \infty lim x^{n} e^{x} = 0$

En posant $n = 2$ , on obtient directement :

$x \to - \infty lim f (x) = 0$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.