Limite par croissance comparée

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 5 — Fonction Exponentielle et Équations Différentielles

Énoncé

Limite par croissance comparée. Déterminer la limite en $+ \infty$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{e ^{x}}{x ^{3}}$

Corrigé

C'est une forme indéterminée du type « $\frac{\infty}{\infty}$ ». D'après le cours, le théorème des croissances comparées stipule que pour tout entier $n \geq 1$ :

$x \to + \infty lim \frac{e ^{x}}{x ^{n}} = + \infty$

En choisissant $n = 3$ , on obtient directement :

$x \to + \infty lim f (x) = + \infty$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.