mathématiques (terminale) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Limite par croissance comparée

Fonction Exponentielle et Équations Différentielles · niveau 1 (application)

Énoncé

Limite par croissance comparée. Déterminer la limite en $+ \infty$ de la fonction $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{e ^{x}}{x ^{3}}$

Corrigé

C'est une forme indéterminée du type « $\frac{\infty}{\infty}$ ». D'après le cours, le théorème des croissances comparées stipule que pour tout entier $n \geq 1$ :

$x \to + \infty lim \frac{e ^{x}}{x ^{n}} = + \infty$

En choisissant $n = 3$ , on obtient directement :

$x \to + \infty lim f (x) = + \infty$

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