Autre forme $u^{'} / u$ avec exponentielle

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (terminale), chapitre 6 — Primitives et Intégration

Énoncé

Autre forme $u^{'} / u$ avec exponentielle. Déterminer une primitive de la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 2}$

Corrigé

Posons $u (x) = e^{x} + 2$ . La fonction $u$ est dérivable et strictement positive sur $R$ avec $u^{'} (x) = e^{x}$ . La fonction $f$ s'écrit sous la forme $\frac{u ^{'}}{u}$ . Une primitive de $f$ sur $R$ est :

$F (x) = ln (u (x)) = ln (e^{x} + 2)$

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Autre forme u′/u avec exponentielle

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Corrigé

Autre forme $u^{'} / u$ avec exponentielle