mathématiques (terminale) · Chapitre 6 · Exercice de TD

Calcul de la valeur moyenne

Primitives et Intégration · niveau 2

Énoncé

Calcul de la valeur moyenne. Déterminer la valeur moyenne de la fonction $f (x) = 3 x^{2}$ sur l'intervalle $[1, 3]$ .

Corrigé

La valeur moyenne est donnée par la formule :

$μ = \frac{1}{3 - 1} \int_{1}^{3} 3 x^{2} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} 3 x^{2} d x$

Une primitive de $3 x^{2}$ est $F (x) = x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} 3 x^{2} d x = [x^{3}]_{1}^{3} = 3^{3} - 1^{3} = 27 - 1 = 26$

On obtient :

$μ = \frac{1}{2} \times 26 = 13$

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