mathématiques (terminale) · Chapitre 6 · Exercice de TD

Primitive de la forme $u^{'} e^{u}$

Primitives et Intégration · niveau 2

Énoncé

Primitive de la forme $u^{'} e^{u}$ . Déterminer une primitive de la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = x e^{x^{2} + 1}$

Corrigé

Posons $u (x) = x^{2} + 1$ . La fonction $u$ est dérivable sur $R$ avec $u^{'} (x) = 2 x$ . Exprimons $f (x)$ en fonction de $u^{'}$ :

$f (x) = \frac{1}{2} (2 x) e^{x^{2} + 1} = \frac{1}{2} u^{'} (x) e^{u (x)}$

La fonction $f$ est de la forme $\frac{1}{2} u^{'} e^{u}$ . Une primitive de $f$ sur $R$ est :

$F (x) = \frac{1}{2} e^{u (x)} = \frac{1}{2} e^{x^{2} + 1}$

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →

Primitive de la forme u′eu

Énoncé

Corrigé

Primitive de la forme $u^{'} e^{u}$