Primitive de la forme $u^{'} u^{n}$

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (terminale), chapitre 6 — Primitives et Intégration

Énoncé

Primitive de la forme $u^{'} u^{n}$ . Déterminer une primitive de la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = (2 x + 1)^{4}$

Posons $u (x) = 2 x + 1$ . La fonction $u$ est dérivable sur $R$ avec $u^{'} (x) = 2$ . Exprimons $f (x)$ en fonction de $u^{'}$ :

$f (x) = \frac{1}{2} \times 2 (2 x + 1)^{4} = \frac{1}{2} u^{'} (x) (u (x))^{4}$

La fonction $f$ est de la forme $\frac{1}{2} u^{'} u^{4}$ . Une primitive de $f$ sur $R$ est :

$F (x) = \frac{1}{2} \times \frac{u ^{5}}{5} = \frac{1}{10} (2 x + 1)^{5}$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.