mathématiques (terminale) · Chapitre 6 · Application directe du cours

Primitive de la forme $u^{'} / u$

Primitives et Intégration · niveau 1 (application)

Énoncé

Primitive de la forme $u^{'} / u$ . Déterminer une primitive de la fonction $f$ définie sur $] - 1, + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 1}$

Corrigé

Posons $u (x) = x^{3} + 1$ . La fonction $u$ est strictement positive et dérivable sur $] - 1, + \infty [$ avec $u^{'} (x) = 3 x^{2}$ . La fonction $f$ s'écrit donc sous la forme $\frac{u ^{'}}{u}$ . Une primitive de $f$ sur cet intervalle est :

$F (x) = ln (u (x)) = ln (x^{3} + 1)$

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