mathématiques (terminale) · Chapitre 6 · Application directe du cours

Primitive simple avec condition

Primitives et Intégration · niveau 1 (application)

Énoncé

Primitive simple avec condition. Déterminer la primitive $F$ de la fonction $f (x) = 3 x^{2} - x + 1$ sur $R$ qui s'annule en 0.

Corrigé

Les primitives de la fonction polynomiale $f$ sont de la forme :

$F (x) = 3 (\frac{x ^{3}}{3}) - \frac{x ^{2}}{2} + x + C = x^{3} - \frac{x ^{2}}{2} + x + C$

où $C \in R$ . On cherche la primitive qui s'annule en 0, soit :

$F (0) = 0 ⟺ 0^{3} - \frac{0 ^{2}}{2} + 0 + C = 0 ⟺ C = 0$

La primitive cherchée est la fonction $F$ définie sur $R$ par :

$F (x) = x^{3} - \frac{x ^{2}}{2} + x$

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