mathématiques (terminale) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Une primitive du logarithme

Primitives et Intégration · Primitives · niveau 2

Énoncé

Une primitive du logarithme.

Montrer que la fonction $F$ définie sur $] 0, + \infty [$ par $F (x) = x ln (x) - x$ est une primitive de la fonction $ln$ .
En déduire la valeur de $\int_{1}^{e} ln (x) d x$ , et l'interpréter comme une aire.
Déterminer la primitive de $ln$ sur $] 0, + \infty [$ qui s'annule en $x = 1$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.