Anagrammes avec répétitions de lettres

• Le mot MATHS comporte 5 lettres toutes distinctes (M, A, T, H, S). Un anagramme correspond à une permutation de ces 5 lettres. Le nombre d'anagrammes est :

$$5!=120$$

• Le mot ANANAS comporte 6 lettres au total. Cependant, certaines lettres sont répétées : la lettre A apparaît 3 fois, la lettre N 2 fois et la lettre S 1 fois.

Si toutes les lettres étaient distinctes, nous aurions $6!$ permutations. Pour obtenir les anagrammes uniques, nous devons diviser par le nombre de permutations possibles des lettres répétées (qui ne changent pas le mot) :

$$N=\frac{6!}{3!\times 2!\times 1!}=\frac{720}{6\times 2\times 1}=\frac{720}{12}=60$$

Il y a 60 anagrammes possibles pour le mot ANANAS.