Codes d'accès et listes

• Le choix des 2 lettres distinctes ordonnées correspond à un arrangement de 2 éléments parmi 26, soit :

$$A_{26}^2=26\times 25=650$$

Le choix des 4 chiffres correspond à une liste de longueur 4 d'éléments choisis parmi les 10 chiffres possibles (de 0 à 9), soit :

$$10^4=10000$$

Par le principe multiplicatif, le nombre total de codes possibles est :

$$N=A_{26}^2\times 10^4=650\times 10000=6500000$$

• Si le code commence par la lettre A, il n'y a qu'une seule possibilité pour la première lettre. La deuxième lettre doit être choisie parmi les 25 lettres restantes. Le choix des lettres offre donc $1\times 25=25$ possibilités.

Pour les chiffres :

• les 3 premiers chiffres peuvent être quelconques (de 0 à 9), ce qui donne $10^3=1000$ possibilités ;
• le dernier chiffre doit être impair (1, 3, 5, 7 ou 9), ce qui offre 5 possibilités.

Par le principe multiplicatif, le nombre de ces codes est :

$$N^{\prime }=25\times 10^3\times 5=125000$$