Dénombrement dans un jeu de cartes

• Un tirage simultané de 5 cartes correspond à une combinaison de 5 cartes parmi les 32 cartes du jeu. Le nombre de tirages est :

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{32}{5}\right)=\frac{32\times 31\times 30\times 29\times 28}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=201376$$

• Une main contenant uniquement des Cœurs est obtenue en choisissant 5 cartes parmi les 8 cartes de Cœur disponibles :

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56$$

• Pour obtenir exactement 3 Piques et 2 Trèfles, on choisit simultanément 3 Piques parmi les 8 Piques possibles et 2 Trèfles parmi les 8 Trèfles possibles. Le nombre de mains est :

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=56\times \frac{8\times 7}{2}=56\times 28=1568$$