Dénombrement dans un jeu de cartes

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (terminale), chapitre 7 — Combinatoire et Dénombrement

Énoncé

Dénombrement dans un jeu de cartes.

On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes (qui comprend 4 couleurs : Cœur, Carreau, Pique, Trèfle, avec 8 cartes par couleur).

Un tirage simultané de 5 cartes correspond à une combinaison de 5 cartes parmi les 32 cartes du jeu. Le nombre de tirages est :

$(5 32) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 201376$

Une main contenant uniquement des Cœurs est obtenue en choisissant 5 cartes parmi les 8 cartes de Cœur disponibles :

$(5 8) = (3 8) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

Pour obtenir exactement 3 Piques et 2 Trèfles, on choisit simultanément 3 Piques parmi les 8 Piques possibles et 2 Trèfles parmi les 8 Trèfles possibles. Le nombre de mains est :

$(3 8) \times (2 8) = 56 \times \frac{8 \times 7}{2} = 56 \times 28 = 1568$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.