Des tours sur un échiquier

Combinatoire et Dénombrement · Problèmes · niveau 3 (difficile)

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Des tours sur un échiquier. On place des tours sur un échiquier de $8 \times 8$ cases, au plus une par case. Deux tours sont « en prise » si elles sont sur une même ligne ou une même colonne.

De combien de façons peut-on placer $8$ tours identiques sans qu'aucune paire ne soit en prise ?
De combien de façons peut-on placer $3$ tours identiques sans qu'aucune paire ne soit en prise ?
De combien de façons peut-on placer $3$ tours identiques sur l'échiquier, sans contrainte ? En déduire le nombre de placements de $3$ tours où au moins deux tours sont en prise.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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