Ordre et permutations

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 7 — Combinatoire et Dénombrement

Énoncé

Ordre et permutations.

Lors d'une finale de course de 100 mètres, 8 athlètes participent. On suppose qu'il n'y a pas d'ex-æquo à l'arrivée.

Combien de podiums différents (les 3 premières places : Or, Argent, Bronze) sont possibles ?
De combien de façons différentes les 8 athlètes peuvent-ils franchir la ligne d'arrivée ?

Un podium correspond à un choix ordonné de 3 athlètes distincts parmi les 8 participants. Il s'agit d'un arrangement de 3 éléments parmi 8, soit :

$A_{8}^{3} = 8 \times 7 \times 6 = 336 podiums possibles$

L'ordre de franchissement de la ligne d'arrivée pour les 8 athlètes est une permutation de l'ensemble des 8 athlètes. Le nombre de façons différentes est donc :

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 ordres possibles$

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.