mathématiques (terminale) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Poignées de main et diagonales

Combinatoire et Dénombrement · Combinaisons · niveau 1 (application)

Énoncé

Poignées de main et diagonales.

Lors d'une réunion, $10$ personnes se serrent la main deux à deux, une seule fois. Combien de poignées de main sont échangées ?
Combien un polygone convexe à $10$ sommets a-t-il de diagonales ?
Généraliser : montrer qu'un polygone convexe à $n$ sommets ( $n \geq 3$ ) possède $\frac{n ( n - 3 )}{2}$ diagonales.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.