Somme des carrés des coefficients binomiaux

Somme des carrés des coefficients binomiaux. Un groupe est formé de $n$ filles et $n$ garçons ($n\ge 1$). On veut former une délégation de $n$ personnes.

• Combien de délégations peut-on former ?
• Combien de délégations comportent exactement $k$ filles ($0\le k\le n$) ?
• En déduire que $\sum _{k=0}^n{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)}^2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)$. Vérifier pour $n=3$.